Методична скарбничка

Тема:   Розв´язування ірраціональних рівнянь

Мета: продовжувати формувати, вміння розв'язува­ти ірраціональні                                              рівняння,     використовуючи завдання ДПА і ЗНО; формувати вмін­ня аналізувати здобуті корені рівняння; розвивати математичне мовлення, вміння робити висновки; ви­ховувати цілеспрямованість,наполегливість у досягненні поставленої мети.

Тип уроку: закріплення знань і умінь .

Обладнання: таблиця «Розв'язування ірраціональних  рівнянь», роздатковий матеріал, проектор, екран, підручники.

Епіграф  уроку: Більшість життєвих завдань
вирішуються як рівняння алгебри :
приведенням їх до найпростішого виду"

Л.Н.Толстой.

ХІД УРОКУ

1.      Організаційний момент

2.      Перевірка домашнього завдання

3.      Повідомлення теми, мети, завдань уроку. Мотивація навчання

                1) Історична довідка

                2) Кросворд .

Запитання:

1.     Скільки розв’язків має рівняння ?

2.     Корінь якого степеня існує із будь-якого числа?

3.     Як називають корінь третього степеня?

4.     Скільки розв’язків має рівняння , якщо a >0?

5.     Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня?

6.     Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень?

Ми дізналися ключове слово: Рене Декарт.

4.Актуалізація опорних знань.

Запитання:  (метод незакінчених речень)   

         1) Ірраціональним рівнянням називається…..

         2) Розв’язати рівняння означає …

         3) Основними методами розв’язування ірраціональних рівнянь є    ….               

         4) При піднесені обох частин рівняння до непарного степеня завжди

             отримуємо ….

         5) При піднесені обох частин рівняння до парного степеня завжди

             отримуємо ……

    Отже, давайте пригадаємо методи розв’язування ірраціональних рівнянь .

Метод піднесення до степеня (Метод рівносильних перетворень) полягає у зведенні ірраціонального рівняння до раціонального шляхом піднесення до того самого степеня обох частин рівняння. Якщо підносимо до непарного степеня, то отримуємо рівняння, рівносильне даному. Якщо підносимо до парного степеня, то отримаємо рівняння-наслідок, тому після його розв’язання необхідно зробити перевірку і відкинути сторонні корені. Або знайти область визначення всіх функцій, які входять до рівняння і після розв’язання відкинути ті корені, що їй не належать.

Метод заміни змінної полягає заміні кореневого виразу через нову змінну, з урахуванням ОДЗ всіх функцій рівняння. Потім розв’язавши утворене раціональне рівняння потрібно відкинути сторонні корені, повернутися до заміни і розв’язати відповідне ірраціональне рівняння.

Метод розкладання на множники полягає в розкладанні всіх доданків рівняння на множники, прирівнявши їх до нуля. Потім, знайшовши ОДЗ розв’язати сукупність множників як окремого рівняння. Відкинути сторонні корені.

Метод використання властивостей функції (Метод «Пильного погляду») застосовують для розв’язання рівнянь виду . Якщо функція, що стоїть в лівій частинні монотонна то таке рівняння має не більше одного кореня. Потім методом підбору, з урахуванням ОДЗ знаходять цей корінь, або показують що його не існує.

Графічний метод базується на побудові графіків відповідних функцій, які стоять в обох частинах рівняння, та знаходженні їхніх точок перетину, що є відповідно розв’язками даного рівняння. Недоліком даного методу, є те, що для більшості функцій ми не зможемо знайти точного розв’язку.

5.Закріплення та відпрацювання умінь і навичок.

1) Усна робота. Класифікація рівнянь.

·        Які із даних рівнянь є ірраціональними?

                                                     х =2+х

·        Розв'язати рівняння(усно)

·        Не розв'язуючи рівняння, знайдіть його корені

                            

2) Розв’язування  вправ.

(У кожного на парті роздатковий матеріал. Завдання вибрані із завдань ЗНО та збірника завдань для ДПА.)

1. Розв’язати ірраціональні рівняння:

         1)                                        (ЗНО);

         2)                                                (ДПА);

         3)                                                (ЗНО та  ДПА);

         4)                                      (ЗНО).

2. Розв’язати рівняння шляхом введення нової змінної:

         1)                                              (ДПА);

         2)                                                  (ДПА);

         3)                                                  (ДПА);

6.  Перевірка засвоєння знань і вмінь учнів.

(Самостійна робота у вигляді завдань ЗНО на два варіанти. ).

Самостійна робота

Варіант 1

Завдання 1.1-1.4     мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН  ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.1.  Вказати рівняння, яке не має коренів:

А	Б	В	Г	Д

1.2. Сума коренів рівняння  дорівнює:

А	Б	В	Г	Д
3	5	7	9	рівняння не має коренів

1.3. Вказати проміжок , якому належить більший корінь рівняння      

А	Б	В	Г	Д
(- 6; - 3)	(- 3; 0)	(0; 3)	(3; 7)	інша відповідь

1.4. Корінь рівняння    є дільником числа:

А	Б	В	Г	Д
56	42	33	26	15

Завдання 2.1 передбачає  установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки в бланку на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

2.1.Установити відповідність між заданими рівняннями (1-4) та множинами їх коренів (А-Д).

         1                                                                                 А  

         2                                                   Б   

         3                                                                                     В   Ø

         4                                          Г   

                                                                                            Д   

Розв’яжіть завдання 3.1 та 3.2. Одержані відповіді запишіть у бланку.

3.1. Розв’язати рівняння: .

3.2. Розв’язати рівняння:                      

Варіант 2

Завдання 1.1-1.4     мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН  ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.1.  Вказати рівняння, яке не має коренів:

А	Б	В	Г	Д

1.2. Корінь рівняння      належить проміжку:

А	Б	В	Г	Д
				рівняння не має коренів

1.3. Сума коренів рівняння       дорівнює:

А	Б	В	Г	Д
3	5	7	9	11

1.4. Найбільший дільник кореня рівняння        дорівнює:

А	Б	В	Г	Д
1	2	3	4	5

Завдання 2.1 передбачає  установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки в бланку на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

2.1.Установити відповідність між заданими рівняннями (1-4) та множинами їх коренів (А-Д).

         1                                                                                 А  

         2                                                 Б   

         3                                                                                     В   

         4                                          Г   

                                                                                            Д   

Розв’яжіть завдання 3.1 та 3.2. Одержані відповіді запишіть у бланку.

3.1. Розв’язати рівняння: .

3.2. Розв’язати рівняння:   

(Результати заносяться у бланк відповідей)

Бланк відповідей

Прізвище          Ім’я                                

Дата заповнення                                             Клас                           

 

                                   Варіант

     Завдання 1.1-1.4                             Завдання 2.1

	А	Б	В	Г	Д
1.1
1.2
1.3
1.4

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 3.1  _____________

Завдання 3.2  _____________                                                 Оцінка _________

7. Домашнє завдання:

Вивчити § 7 ст.52;

Розв’язати вправи: № 86(1,3,7,9).

8.Рефлексія

Заповнити анкету самоаналізу

Притча.

Ішов Мудрець, а назустріч йому три чоловіки, які везли під гарячим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і задав кожному запитання. У першого запитав «Що ти робив цілий день?». І той відповів, що цілий день возив це важке каміння. У другого запитав мудрець «А що ти робив цілий день?», і той відповів: «А я добросовісно виконував свою роботу». А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: « А я приймав участь у будівництві храму!»

І ми сьогодні на уроці приймали участь у будівництві храму – храму науки.

Бажаю всім ще кращих результатів. Дякую за роботу!

Література

1.     Завдання ЗНО та ДПА різних років.

2.     Сканаві М. І. Збірник задач з математики для вступників у ВНЗ. – К.: Вища шк.., 1994.

3.     Гайштут О.Г. Розвязування алгебраїчних задач. – К.: Рад. шк.,1991.

 аціональних рівнянь